ગણિતના ખાં – રામાનુજન

સાભાર - શ્રી. વિનોદ પટેલ 

 

રામાનુજન માનતા હતા કે ગણિતનો માર્ગ ઈશ્વર સુધી લઈ જાય છે

કેમ્બ્રિજના પ્રોફેસરે તમિલનાડુના નવયુવાનની ટેલેન્ટ વિશ્વ સમક્ષ ઉજાગર કરેલી

સાતમા ધોરણમાં હતા ત્યારે સ્નાતક કક્ષાના વિદ્યાર્થીઓને ગણિત ભણાવતા

આઇન્સ્ટાઇન અને રામાનુજન વચ્ચે કયું કનેક્શન છે?

છું શૂન્ય એ ન ભૂલ ઓ અસ્તિત્ત્વના પ્રભુ

તું તો હશે કે કેમ પણ હું તો જરૂર છું...

જે લોકો સંખ્યારેખા ભણ્યા છે તે જાણે છે કે ગણિત અનાદિથી શરૂ થાય છે અને અનંતમાં પૂરું થાય છે. શૂન્ય એ તો વચગાળાનો આંકડો છે. ભારતમાં શૂન્યની શોધ ઋષિ બ્રહ્મગુપ્તે કરેલી. તેમણે શૂન્યનું આધ્યાત્મિક દર્શન પ્રસ્તુત કરેલું. આર્યભટ્ટ તેને મેથેમેટિક્સમાં લાવ્યા. આમ ગણિત અને આધ્યાત્મ વચ્ચે સૈકાઓથી સહસબંધ રહ્યો છે. 

આપણો દેશ વિશ્વને ઝીરોનું પ્રદાન કરીને અટકી નથી ગયો. ઘણા બધા હીરો પણ આપ્યા છે. તેમાંના એક એટલે શ્રીનિવાસન રામાનુજન. શૂન્ય પાલનપુરીએ કહેલા ઉપરોક્ત શેરની જેમ ને આર્યભટ્ટની જેમ તેઓ પણ ગણિત અને ઈશ્વરને એકબીજાની સાથે જોડીને જોતા હતા.

૩૨ વર્ષના ટચુકડા આયુષ્યમાં તેઓ જેટલું કરીને ગયા તેના માટે ૧૦ જિંદગી પણ ઓછી પડે. આજે તેમના ગયાને ૧૦૦ વર્ષ વીતી ચૂક્યા છે. તેઓ એવા સમયે જન્મ્યા જ્યારે ભારતની ખાસ વૈશ્વિક ઓળખ નહોતી. વળી, બહુ જ ટૂંકું જીવ્યા. જો આ યુગમાં તેઓ જન્મ્યા હોત તો મહાનતમ આધુનિક ગણિતજ્ઞા તરીકે વિશ્વખ્યાત બન્યા હોત. 

તેઓ એવા સમયે જન્મ્યા જ્યારે પરંપરાગત શિક્ષણ વ્યવસ્થા બરબાદ થઈ ગઈ હતી અને અંગ્રેજી શિક્ષણ પ્રણાલી હજુ આકાર લઈ રહી હતી. યુરોપમાં તેઓ જન્મ્યા હોત તો તેમના સમ પ્રતિભાવંત છાત્રને તુરંત માર્ગદર્શક મળી ગયો હોત. ૧૯મી સદીના મહાન ગણિતજ્ઞાોએ  કરેલા કામથી અવગત થવાનો અવસર મળત. ખેર, ઈશ્વરને જે લાગ્યું તે ખરું.

તેમનો જન્મ ૨૨મી સપ્ટેમ્બર ૧૮૮૭ના રોજ તમિલનાડુના ઇરોડ શહેરમાં થયો હતો. નાની ઉંમરે તેઓ અન્ય વિદ્યાર્થીઓને ભણાવવા લાગ્યા હતા. સાતમાં ધોરણમાં ભણતા ત્યારે સ્નાતક કક્ષાના વિદ્યાર્થીઓને ગણિત ભણાવતા. શિક્ષકો મોટા ભાગે તેમના સવાલોના જવાબ આપી શકતા નહીં. સ્કૂલના હેડમાસ્ટરે એક વખત કહી દીધેલું. સ્કૂલમાં લેવાતી પરીક્ષાના માપદંડો રામાનુજન પર લાગુ પડતા નથી. 

તેમને ગણિતમાં અતિશય રુચિ હતી. તેઓ માનતા કે ગણિતમાં કોઈ શોધ કરવી એટલે ઈશ્વરની શોધ કરવી. તેઓ માનતા કે ઈશ્વરનું સાચું સ્વરૂપ ગણિતથી જ સ્પષ્ટ થઈ શકશે. આખી રાત સંખ્યાઓ અને ગુણધર્મો વિશે વિચારતા. સવારે ઊઠીને તેનું સૂત્ર કાગળમાં ટપકાવતા. તેમની સ્મૃતિ અને ગણનાશક્તિ અસાધારણ હતાં.

૧૮૯૮માં રામાનુજને હાઇસ્કૂલમાં દાખલો લીધો. દરમિયાન તેમના હાથમાં ક્યાંકથી ગણિતજ્ઞા જી. એસ. કારનું પુસ્તક એ સિનોપ્સીસ ઑફ એલિમેન્ટરી રીઝલ્ટ્સ ઇન પ્યોર એન્ડ અપ્લાઇડ મેથેમેટિક્સ. 

તેમાં ઉચ્ચ ગણિતના ૫,૦૦૦ સૂત્રો હતા. રામાનુજન માટે આ પુસ્તક ખજાના જેવું પુરવાર થયું. તેમણે આ સૂત્રો પર કામ શરૂ કર્યું અને એક પછી એક બધાનો ઉકેલ મેળવી લીધો. જી. એસ. કારનું પુસ્તક કોઈ મહાન કૃતિ નહોતી, પણ રામાનુજને તે ઉકેલ્યા પછી વિદ્યાર્થીઓમાં તેની લોકપ્રિયતામાં જબ્બર ઉછાળો આવ્યો.

હાઇસ્કૂલમાં અંગ્રેજી અને ગણિતમાં ખૂબ જ સારા માર્ક્સ આવતા તેમને શિષ્યવૃત્તિ મળી.  તકલીફ એ થઈ કે તેઓ ગણિતમાં જ રચ્યા-પચ્યા રહેતા. બીજા વિષયમાં જરા સરખુંય ધ્યાન ન આપતા. આથી તેમની શિષ્યવૃત્તિ બંધ થઈ ગઈ. ૧૯૦૫માં મદ્રાસ વિશ્વવિદ્યાલયની પ્રેવશ પરીક્ષામાં બેઠા, પરંતુ પાસ થઈ શક્યા નહીં. ૧૯૦૬ અને ૧૯૦૭ની પ્રવેશ પરીક્ષાનું પણ એ જ પરિણામ રહ્યું. જોકે આનાથી ગણિત પ્રત્યેની તેમની રુચિમાં જરા પણ ઓટ આવી નહીં.

૧૯૦૯માં તેમના લગ્ન થયા. ઘર ચલાવવા માટે નોકરી શોધવા લાગ્યા. એ ગાળામાં તેઓ કેટલીક પ્રભાવશાળી વ્યક્તિઓના સંપર્કમાં આવ્યા. નેલ્લોરના કલેક્ટર અને ઇંડિયન મેથેમેટિકલ સોસાયટીના સહસ્થાપક રામચંદ્ર રાવ પણ તેમાંના એક હતા. રામાનુજને રાવ સાથે એક વર્ષ કામ કર્યું. મહિને ૨૫ રૂપિયા મળતા હતા. 

ઇંડિયન મેથેમેટિકલ જર્નલમાં તેઓ ગાણિતિક કૂટપ્રશ્નો અને તેના જવાબોની કોલમ ચલાવવા લાગ્યા. ૧૯૧૧માં બર્નોલી સંખ્યાઓ પર રીસર્ચ પેપર  રજૂ કરવા મામલે તેમને જબ્બર પ્રસિદ્ધિ મળી. મદ્રાસમાં તેઓ ગણિતના વિદ્વાન તરીકે ઓળખાવા લાગ્યા. ૧૯૧૨માં રામચંદ્ર રાવની મદદથી મદ્રાસ પોર્ટ ટ્રસ્ટના અકાઉન્ટ વિભાગમાં ક્લર્કની નોકરી મળી.

નોકરીની સાથોસાથ ગણિતમાં પણ કામ ચાલુ રહ્યું. ૧૯૧૩માં તેમણે કેમ્બ્રીજ યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર અને ગણિતજ્ઞા જી.એચ. હાર્ડીને પ્રમેયોની એક લાંબી સૂચિ મોકલી. ને સાથે એક ચિઠ્ઠી પણ હતી. હાર્ડીએ જોતા તેને પ્રથમ તો લાગ્યું કે આ કોઈ શેખચલ્લીનું ગપ્પું છે. પરંતુ બીજી વખત જોતા તેઓ આભા બની ગયા. સમજી ગયા કે આ ચિઠ્ઠી લખનારો ગણિતનો પ્રકાંડ વિદ્વાન હોવો જોઈએ. તેની પ્રતિભા દુનિયા સમક્ષ આવવી જોઈએ.

હાર્ડીએ રામાનુજનને કેમ્બ્રીજ બોલાવવાનો નિર્ણય કર્યો, જે માત્ર તેના માટે નહીં, પણ ગણિત જગત માટેય ઐતિહાસિક સાબિત થવાનો હતો. ૧૯૧૩માં હાર્ડીએ લખેલા પત્રના આધારે મદ્રાસ યુનિવર્સિટીએ રામાનુજનને શિષ્યવૃત્તિ આપવાનું શરૂ કરી દીધું. બીજે વર્ષે હાર્ડીએ તેમને કેમ્બ્રિજની ટ્રીનીટી કોલેજમાં અભ્યાસની વ્યવસ્થા કરી આપી. 

તેના અભ્યાસનો ખર્ચો ઉપાડયો. રામાનુજને ગણિતમાં જે કંઈ કર્યું હતું તે આપબળે કરેલું. તેમને ગણિતની કેટલીક શાખાઓનું બિલકુલ જ્ઞાાન નહોતું. આધુનિક સંશોધનોથી પણ તેઓ વાકેફ નહોતા. આથી હાર્ડીએ તેને ભણાવવાનું શરૂ કર્યું. 

જોકે આ પ્રોસેસ વનવે નહોતી. રામાનુજન પણ હાર્ડીને ગણિતમાં નવું-નવું શીખવતા. હાર્ડીએ કહેલું કે મેં જેટલું રામાનુજનને શીખવ્યું છે તેના કરતા ઘણું વધારે તેણે મને શીખવ્યું. ૧૯૧૬માં રામાનુજને કેમ્બ્રિજમાંથી બીએસસીની ડિગ્રી લીધી. દરમિયાન હાર્ડી અને રામાનુજનનું કામ ગણિત વિશ્વમાં ચર્ચા જગાવવા લાગ્યું.

જોકે ઇંગ્લેન્ડમાં રામાનુજનને ગોઠતું નહોતું. તેનું એક કારણ ત્યાંની ઠંડી અને બીજું ખાણીપીણી. તેઓ શુદ્ધ શાકાહારી બ્રાહ્મણ હતા. વળી ગરમ પ્રદેશમાં ઊછરેલા હતા. આથી તેમને ત્યાંના હવાપાણી પણ માફક આવતા નહોતા. 

૧૯૧૭માં તેઓ બીમાર રહેવા લાગ્યા. ટીબીના લક્ષણોએ દેખા દેવાનું શરૂ કરતા તેમને હૉસ્પિટલમાં ભરતી કરવામાં આવ્યા. ત્યારે ગણિતના મશહૂર મેગેઝિન્સમાં તેમના લેખ છપાવા માંડયા હતા. ૧૯૧૮માં તેમને કેમ્બ્રિજ ફિલોસોફિકલ સોસાયટી, રોયલ સોસાયટી અને ટ્રિનિટી કોલેજની એમ ત્રેવડી ફેલોશિપ મળી. 

આ બાજુ દિવસે-દિવસે તેમનું સ્વાસ્થ્ય કથળતું જતું હતું. તેના લીધે તેમને ૧૯૧૯માં ભારત પાછા આવી જવું પડયું. તેઓ કુંભકોણમમાં રહેવા લાગ્યા. બીમારીને લીધે પથારીવશ થઈ ગયા. જોકે સૂતા-સૂતા પણ તેમને સખ નહોતું. પેટભેર સૂઈને કાગળ અને પેન લઈને પથારીમાં પણ કશુંક લખ્યા કરતા. ૨૬મી એપ્રિલ ૧૯૨૦માં માત્ર ૩૨ વર્ષની ઉંમરે તેઓ પૂર્ણ રૂપે શૂન્યમાં વિલિન થઈ ગયા.

તેમની નોટબુક મદ્રાસ યુનિવર્સિટીમાં જમા કરાવી દેવામાં આવી. બાદમાં પ્રોફેસર હાર્ડીના માધ્યમથી તે ટ્રિનિટી કોલેજના ગ્રંથાલયમાં પહોંચી. એ નોટબુકમાં રામાનુજને ઝપાટાભેર ૬૦૦ પરિણામ પ્રસ્તુત કર્યા હતા. 

તે કેવીરીતે નિપજ્યાં તેની કોઈ વિગતો લખી શક્યા નહોતા. એટલો સમય જ ક્યાં હતો તેમની પાસે? વિસ્કોઝિન યુનિવર્સિટીના ગણિતશાસ્ત્રી ડો. રીચર્ડ આસ્કીએ કહ્યું છે, મૃત્યુશય્યા પર સૂતા-સૂતા રામાનુજને જે સંશોધન કર્યું તે મોટા-મોટા ગણિતજ્ઞાોએ જીવનભરમાં કરેલા કાર્યોની સમકક્ષ છે.

૧૯૦૩થી ૧૯૧૪ દરમિયાન રામાનુજન ૩,૫૪૨ પ્રમેય લખી ચૂક્યા હતા, જેનું પ્રકાશન બાદમાં ટાટા ઇન્સ્ટિટયુટ ઑફ ફંડામેન્ટલ રીસર્ચ દ્વારા કરવામાં આવ્યું. ઇલિનોઇસ વિશ્વવિદ્યાલયના ગણિતજ્ઞા બૂ્રસ સી. બ્રેઇન્ટે રામાનુજનના વણઉકેલ્યા સંશોધનો પર ૨૦ વર્ષ સુધી કામ કર્યા બાદ પાંચ ભાગમાં રીસર્ચ પેપર પ્રસિદ્ધ કરી દુનિયા સમક્ષ મૂક્યું. 

રામાનુજન સામે દૂષ્કર પરિસ્થિતિ હતી, પરંતુ તેઓ પોતાની પ્રતિભાના બળે ગણિતના વિભિન્ન સત્યો સુધી પહોંચ્યા. તેમની તબિયત આટલી ખરાબ હતી અને વળી તેઓ ૧૯મી સદીના ભારત જેવી પછાત જગ્યામાં જન્મ્યા હોવા છતાં આટલી ઊંચાઈ હાંસલ કરી તો તેઓ સ્વસ્થ હોત અને યુરોપ જેવા સંસાધનોથી સમૃદ્ધ પ્રદેશમાં જન્મ્યા હોત તો ગણિતમાં તેમનું નામ ક્યાં પહોંચ્યું હોત! ચર્ચિત અર્થશાસ્ત્રી અજય શાહે એક ઇન્ટરવ્યૂમાં કહેલું, રામાનુજને પુરવાર કર્યું કે મુખ્યધારાથી દૂર રહીને પણ તમે અસામાન્ય પ્રતિભા હાંસલ કરી શકો છો. 

જ્યારે કોઈ વિદ્યાર્થી એમ કહે કે ઇન્ટરનેટ ડાઉન હોવાથી હું વેક્ટર સ્પેસનો અભ્યાસ નથી કરી શકતો ત્યારે તેને હું રામાનુજનનું ઉદાહરણ આપું છું.

૧૩ વર્ષની ઉંમરે તેમણે એસ. એલ. લોનીનું ત્રિકોણમિતિનું પુસ્તક વાંચ્યું અને જાતે કેટલાક નવા પ્રમેય લખી નાખ્યા. તેઓ પથારીમાં પડયા હતા ત્યારે હાર્ડીએ તેને ટેક્સી નંબર ૧૭૨૯ આપ્યા ને કહ્યું, મને આ નંબરમાં કંઈ ખાસ લાગતું નથી. રામાનુજને થોડી વાર બાદ કહ્યું. આ નંબર બહુ જ રોમાંચક છે. તેને બે અલગ-અલગ ક્યુબ સિરીઝમાં એક્સપ્રેસ કરી શકાય છે.

કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીએ રામાનુજનની બેચલર ડિગ્રીને પીએચડીમાં પરિવર્તિત કરી નાખેલી. પ્રોફેસર હાર્ડી અને પ્રોફેસર લિટિલવુડ એક હાઇસ્કૂલ ફેઇલ ભારતીયોના પ્રમેયને સમજવા મથામણ કરતા રહેતા. તેમણે રામાનુજનની તુલના યુલર અને જેકોબી (કલનશાસ્ત્રનો પાયો નાખનારા વિજ્ઞાાનીઓ) સાથે કરતા. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો રામાનુજનની તુલના ગણિતજગતના ન્યૂટન અને આઇન્સ્ટાઇન સાથે થતી.

રામાનુજન મરણ-ખાટલામાં હતા ત્યારે હાર્ડીને એક પત્ર મોકલ્યો. તેમાં ૧૭ ફંકશન લખવામાં આવ્યાં હતાં. એક હિંટ પણ આપવામાં આવી હતી કે આ બધા ફંકશન થીટાથી જોડાયેલા છે. હા, હા, એ સાઇન થીટાને કોસ થીટાવાળું જ. તેમાં એક ફંકશન હતું. મોક થીટા. તે ક્યાંથી આવ્યું એવું રામાનુજને ક્યાંય લખ્યું નહોતું. દુનિયાભરના વિદ્વાનો માથાફોડી કરતા રહ્યા.  ૧૯૮૭માં ગણિતજ્ઞા ફ્રીમેન ડાયસને લખ્યું, આ મોક થીટા કોઈ મોટી ચીજ તરફ ઈશારો કરે છે. 

ફ્રીમેન જેની વાત કરતા હતા તે સમજવા માટે ૧૯૧૬માં જવું પડે. આઇન્સ્ટાઇને સૂત્ર આપેલું ઈ= સબ૨ આ સૂત્રને વિજ્ઞાાનમાં ભગવાન જેવો દરજ્જો મળે છે. તેના આધારે જ બ્લેક હોલની શોધ કરવામાં આવી. રામાનુજને ૧૯૨૦માં શોધેલા મોક થીટાનું રહસ્ય છેક ૨૦૦૨માં ઉકેલાયું. ત્યારથી તેનો ઉપયોગ બ્લેક હોલના ફંકશનને સમજવા માટે કરવામાં આવી રહ્યો છે.

ક્યાં આઇન્સ્ટાઇન, ક્યાં રામાનુજન, ક્યાં બ્લેક હોલ, ક્યાં તેનું કાર્ય...!!!! આજથી ૧૦૦ વર્ષ પહેલા તો સોશિયલ મીડિયા પણ નહોતું. તો આ બધા ભેળા ક્યાંથી થઈ ગયા! રામાનુજને ક્યારેય સ્પેસ સાયન્સનો અભ્યાસ કર્યો નહોતો. તેમ છતાં તેમનું સૂત્ર ત્યાં કામમાં લાગે છે. એ જમાનામાં કોમ્પ્યુટર નહોતા તેમ છતાં તેમણે આવી ગહન ગણતરી પથારીમાં સૂતા-સૂતા કેવીરીતે કરી લીધી?

દુઃખની વાત એ છે કે આજે ભારતમાં કેટલા લોકો રામાનુજનના નામ અને કામથી પરિચિત છે? સાધુ-બાવાઓને જે સન્માન મળે છે તેનું એક ટકા સન્માન પણ ગણિત-વિજ્ઞાાનની પ્રતિભાઓને મળતું નથી. આપણે શામાટે હજુ પણ મોટા ભાગની ટેકનોલોજી માટે વિદેશના ગુલામ છીએ તેનું રહસ્ય અહીં છુપાયેલું છે. પશ્ચિમના લોકો વિજ્ઞાાનીઓ પાછળ ઘેલા છે અને આપણે કથાબાજો પાછળ.

ગુજરાત સમાચાર પર  મૂળ લેખ અહીં 

Leave a Reply

Your email address will not be published.