One thought on “π સમજીએ”

1. कटपयादि संख्या
   गोपिभाग्य मधुव्रत: श्रुङ्ग्सोदाधिसंधिग
   खालजिवितखत्वा ग्लहर्भर्सन्घ्रा
   ગોપીઓના ઉદ્ધારક, મધુ રાક્ષસના વિનાશક, પશુઓના રક્ષક, પાપીઓના સંહારક, જેમને ખભા ઉપર હળ ઉઠાવ્યું છે એવા હે કૃષ્ણ, અમારી રક્ષા કરો!
   ઉપરના બંને વાક્યો – પહેલું થોડા જ વર્ષ પૂર્વે ઘડાયેલું અંગ્રેજી વાક્ય અને બીજો ૩૦૦૦ વર્ષથી પણ જૂની કેરાળામાં મળી આવેલી દુર્લભ હસ્તપ્રતમાં લખાયેલો આ સંસ્કૃત શ્લોક – આ બન્ને વચ્ચે તમને કોઈ સામ્યતા શોધવાનું કહે તો તમે કા તો માથું ખંજવાળો અથવા સામ્યતા શોધવાનું કહેનારને પાગલ સમજો. પણ હવે જરા બીજી એક નજર એક અનુભવી ડિટેકટીવના ચશ્માં ચડાવી મારી લો અને વાક્યોમાં છુપાયેલા કોડને ડિકોડ કરવા મગજને થોડી કસરત આપો. અંગ્રેજી વાક્યનો કોડ જોકે સાવ સહેલો છે. દરેક શબ્દના મૂળાક્ષરનું ટોટલ મારો એટલે પઝલ ઉકેલાઈ સમજો! જેમ કે How માં ૩ આલ્ફાબેટ્સ છે, I =૧ મૂળાક્ષર, need = ૪ વગેરે… આખા વાક્યના મૂળાક્ષરના આંકડા એક સાથે ગોઠવો એટલે
   3.14159265358979
   સંસ્કૃત શ્લોકનું ડિકોડિંગ પણ સંખ્યા સાથે જ સંબધિત છે પણ જરા અટપટું છે.પ્રાચીન ભારતમાં બહુપ્રચલિત કટપયાદી પ્રણાલી મુજબ તેનું કોડીંગ કરવામાં આવ્યું છે. કટપયાદી સંખ્યાનો ઉપયોગ લાંબી સંખ્યાઓને યાદ રાખવા દરેક સંખ્યાને મૂળાક્ષર ફેરવી કરવામાં આવતો, મોડર્ન બાયનરી સિસ્ટમની જેમ. હવે સંખ્યાને મૂળાક્ષરમાં ફેરવ્યા પછી તેના વડે શબ્દો અને પછી શબ્દો વડે શ્લોક રચાતા. દાખલા તરીકે કટપયાદીના ક-ટ-પ-યા-દી જેવા શબ્દો માટે ૧ નંબર. અ, આ, ઈ, ઉ જેવા ઉચ્ચારો માટે શૂન્ય.. દરેક મૂળાક્ષર માટે ૦ થી ૯ની વચ્ચે એક સંખ્યા ફાળવવામાં આવતી. હવે આ અટપટી કટપયાદી સંખ્યા પ્રમાણે શ્લોકની મિસ્ટ્રી સોલ્વ કરીએ ત્યારે સંખ્યા મળે:
   3.1415926535897932384626433832792
   બન્ને વાક્યોને ડિકોડ કરી મેળવેલી આ સંખ્યા શું છે તે સમજવા તમારે સંસ્કૃતના મહાપંડિત અથવા માહિર ગણિતજ્ઞ હોવાની જરૂર નથી. સ્કુલે જતું બચ્ચું પણ સમજી જશે કે 3.14 એટલે p. પાઈના નામે ઓળખાતી આ સંખ્યા એક અતાર્કિક સંખ્યા/ irrational number છે. એટલે કે એવી સંખ્યા જેનો સરખો ભાગાકાર ના મળવાથી દક્ષાંશ પછીની સંખ્યા લાંબી હરોળ રચે છે. ૨૨/૭ તરીકે પણ પાઠ્યપુસ્તકોમાં પોતાનો પરિચય આપતો પાઈ એટલે વર્તુળના પરિઘ અને વર્તુળના વ્યાસનો રેશિયો. માટે વ્યાસ અથવા પરિધ બન્નેમાંથી જો કોઈ એક જ સંખ્યા ખબર હોય તો પાઈની મદદ લઇ બીજી સંખ્યા શોધી શકાય છે કારણ કે પાઈની કિંમત કોઈ પણ પરિસ્થિતિમાં બદલાતી નથી. પાઈ એક મેથેમેટિકલ કોન્સ્ટન્ટ છે. વર્તુળ ગમે તેટલું મોટું કે નાનું હોય, p એટલે ૩.૧૪૧૫૯૨૬૫૩૫….. જ. હવે તમે બોર થઇ જાવ એના પહેલા મુદ્દા પર આવી જઈએ. આ તો હતું pનું ગણિતની નજરે એક સરળ ઇન્ટ્રોડકશન! સરળ છતાં અમુક અંશે બોરિંગ. પણ દક્ષાંશ પછી pની લાં…બી સિરીઝ ગણિત મટીને ગમ્મત અને કુતુહલ બની જાય છે અને આ લાંબી સિરીઝને યાદ રાખવાના, ગોખવાના અને તેનો ઉપયોગ રોજબરોજના જીવનમાં કરવાના પ્રયત્નો સદીઓથી ચાલતા આવ્યા છીએ.
   સદીઓ પહેલા આર્યભટે શ્લોક દ્વારા p વડે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે માપી શકાય છે તેના વિષે સમજુતી આપી હતી. પ્રાચિન બેબીલોનિયન સંસ્કૃતિના ટેબલેટ્સ પર પણ p વિષે જાણકારી મળી આવી છે. બાઈબલમાં પણ pનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે. આર્કિમીડિઝે ૨૦૦૦ વર્ષો પહેલા p વિષે પુસ્તક લખ્યું હતું. આમ p ૪૦૦૦ વર્ષોથી પણ વધારે સમયથી લોકોનો કુતુહલ અને અભ્યાસનો વિષય રહ્યો છે અને માટે જ pની લાંબી હરોળમાં આવતી સંખ્યા શોધવાની અને તેના રહસ્યો ઉકેલવાની માનવીને તાલાવેલી છે. આજે આધુનિક કાળમાં સુપરકોમ્પ્યુટર્સ pની સંખ્યા કલ્પી પણ ન શકાય તેટલા આંકડા સુધી ગણવામાં સફળ રહ્યા છે. હમણાં ૨૦૧૧માં p ના દક્ષાંશ પછીના ૧૦ ટ્રિલિયન સુધીના આંકડા (૧ની પાછળ ૧૪ મીંડા) ગણી શકાયા છે જે ગણતા સુપરકોમ્પ્યુટર્સને પણ ફાંફા પડી ગયા હતા! pની લાંબી સિરીઝ ગણવા અને યાદ રાખવામાં માનવમગજે પણ કોઈ કસર નથી છોડી. લાઈફ ઓફ પાઈ ફિલ્મની રીલ લાઈફમાં બતાવ્યા મુજબ જે રીતે પાઈ પટેલે સ્કુલના બ્લેકબોર્ડને pની સંખ્યા વડે ભરી દીધું હતું તે જ રીતે રીયલ લાઇફમાં pની સંખ્યા યાદ રાખવાનો રેકોર્ડ ચાઈનાના ચાઓ લૂના નામે બોલાય છે જે ૨૦૦૫માં સતત ૨૪ કલાક ૪ સેકન્ડ બેસીને pના પહેલા ૬૭,૮૯૦ આંકડા પોપટની જેમ બોલી ગયો.(ખાવા માટે કે બાથરૂમ જવા માટે બ્રેક લીધા વિના!) ચાઓ લૂ તો ૯૩,૦૦૦ આકંડા ગોખીને આવ્યો હતો પણ ૬૭,૮૯૧માં આંકડે તે એક અંક ચુકી ગયો. સંસ્કૃતના શ્લોક તો છોડો, pના આંકડા યાદ રાખવા માટે માઈક કેઈથ નામના એક ભાઈએ તો ‘નોટ એ વેક’નામનું આખું એક પુસ્તક લખી નાખ્યું જેના દસેદસ હજાર શબ્દોની રચના pની સિરીઝના અંક જેટલા મૂળાક્ષરો દ્વારા જ કરવામાં આવી હતી. જો pની અત્યાર સુધી ગણાયેલી સંખ્યા એક સાથે કોઈ માણસ બોલવા બેસે તો બ્રેક લીધા વગર pને ન્યાય આપતા લગભગ ૧૩૩ વર્ષ લાગે!!!
   pને સમજવાની માનવીની ઘેલછાને કારણે આજે p ને વિજ્ઞાનમાં અને સમાજમાં અપ્રતિમ સ્થાન મળ્યું છે. ઈજીપ્તનો સૌથી મોટો પિરામીડ – ગ્રેટ પિરામીડ ઓફ ગિઝા હોય કે ડોમિનોઝનો પિઝા હોય, બનાવતી વખતે બંનેમાં pનો ઉપયોગ તો હોય જ! ભૂતકાળ નેવે મૂકી વર્તમાનની વાત કરીએ તો આજે ત્રિકોણમિતિ, ભૂમિતિ, કોસ્મોલોજી, સ્ટેટીસ્ટીક્સ, સંભાવના, થર્મોડાયનામિક્સ, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટીઝમ અને મોલેક્યુલર બાયોલોજી જેવી શાખાઓ અને તેનાથી આમ જનતાને થતા ફાયદાઓ p વગર શક્ય જ નથી!
   સોરમંડળની બહાર આવેલા બ્રહ્માંડના અન્ય ગ્રહો શોધવામાં pની જ મદદ લેવાય છે (ફોર્મ્યુલા : 4/3pr2). ગ્રહોથી લઇ આકાશગંગા અને તારા પણ ગોળ જ છે માટે તેમની ગતી-અધોગતિ સમજવામાં pના શરણે જ જવું પડે. લાખો પ્રકાશવર્ષ દુર તારાઓની વાત છોડો, તમારા પોતાના શરીરના DNAની જ વાત કરો તો પ્રત્યેક કોષમાં ૨ મીટર જેટલું લાંબુ DNA હોય છે. જયારે DNA કોષના જે કેન્દ્ર્ક/nucleusમાં ફીટ કરાયું છે તેની સાઈઝ ફક્ત ૦.૫ માઈક્રોન છે.૨ મીટર લાંબા DNAને ૦.૫ માઈક્રોનમાં ફીટ બેસવા pના નિયમો પ્રમાણે વર્તવું પડે છે. ઇન્દ્રધનુષ p વગર શક્ય નથી તો વરસાદના ટીપાંમાં પણ p છે. p રંગોમાં અને સંગીતમાં છે. આંખની કીકીમાં કે ઘડિયાળના પેન્ડ્યુંલમમાં, એરક્રાફ્ટની ડીઝાઇનમાં કે તાજમહેલના ગુંબજમાં બધે જ pના દર્શન થાય. p વિષે માહિતી અને ગણતરી વગર આ બધી ડિઝાઈન કરવી શક્ય નથી. pના ઉપયોગ વડે રચાતા એક ખાસ પ્રકારના એલ્ગોરીથમનો ઉપયોગ કરી કીડીઓ પોતાનો દર બનાવે છે.અચરજની વાત તો એ છે કે આ બધી સિદ્ધિ કુદરતે અને માણસે pના ફક્ત પહેલા ૪૦ આંકડાઓનો ઉપયોગ કરીને જ મેળવી છે.
   જેમ્સ ક્લાર્ક મેક્સવેલે જયારે ૧૮૬૦માં વિદ્યુતચુંબકિય વિજ્ઞાનના સમીકરણ પ્રગટ કર્યા ત્યારે તેમાં pનો મજબુત પાયો હતો. આજે તમારા ઘરે પહોંચતા પહેલા ટી.વી. અને રેડીઓ સિગ્નલસને પ્રભાવશાળી બનાવવા પડે છે જે pના ઉપયોગ વગર શક્ય જ નથી. મોડર્ન ઇન્જીનિયરીંગમાં પણ ૩-D વસ્તુઓના કદ અને ક્ષેત્રફળ સમજવા માટે pનો ઉપયોગ અનિવાર્ય છે.
   pની મદદ લઇ હવે રીસર્ચર્સ અણુ ઉપર બારીકીથી કામ કરી વધુ અસરકારક દવાઓ બનાવી રહ્યા છે જે આવનારા સમયમાં માર્કેટમાં મુકાશે. દુનિયાનું સૌથી શક્તિશાળી પાર્ટિકલ કોલાઇડર જ્યાં હિગ્સ-બોસોન કણ શોધાયા તે પણ p વગર નકામું છે!
   ઈ.સ. ૧૭૦૬માં બ્રિટીશ ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ જોન્સે પાઈની વેલ્યુ ૩.૧૪૧૫..માટે ‘p’ની સંજ્ઞા વાપરી અને તેના ત્રીસેક વર્ષ પછી મહાન ભેજાબાજ યુલરે pનો ઉપયોગ કર્યો ત્યારથી લઇ આજ સુધી pના કુતુહલથી કલાકારો પણ વંચિત નથી રહ્યા. p પર અસંખ્ય કવિતાઓ રચાઈ છે, સંગીતની રચના થઇ છે અને ફિલ્મોમાં પણ ઉલ્લેખ કરાયો છે. ઉત્કૃષ્ટ ફિલ્મ બ્લેક સ્વાનના ઓસ્કાર વિજેતા નિર્દેશક ડેરેન એરોનોફસકીની પ્રથમ ફિલ્મ ‘પાઈ’ મેથેમેટીકલ જીનિયસ પર આધારિત હતી. આલ્ફ્રેડ હિચકોકની ‘ટોમ કર્ટલેન્ડ’માં કે સાન્ડ્રા બુલોકની ‘ધી નેટ’માં સિક્રેટ કોડની મિસ્ટ્રી ઉકેલવા pનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તમારી જન્મતારીખ (વર્ષ સાથે) pની લાંબી શ્રુંખલામાં ક્યાં સ્થાને આવશે તેની ગણતરી કરી આપતી વેબસાઈટ પણ છે! બુદ્ધિજીવીઓને p પ્રત્યે એટલી હદે આકર્ષણ છે કે દર ૧૪ માર્ચ (૩.૧૪) અને ૨૨ જુલાઈ (૨૨/૭) ‘પાઈ ડે’ તરીકે ઉજવે છે. જો તમે કાગળ પર ૩.૧૪ લખી અરિસા સામે ધરશો તો ‘PIE’ લખેલું વંચાશે!
   અમુક વિદ્વાનો માને છે કે ઉત્ક્રાંતિના ઘટનાક્રમમાં ‘બાય ચાન્સ’ ઘડાયેલો માણસ અર્થહિન જીવનમાં હમેશા કોઈ અર્થ શોધતો હોય છે માટે તે pમાં કોઇ પ્રકારની પેટર્ન શોધતો ફરી જીવનને અર્થપૂર્ણ બનાવાના ફાંફા મારતો રહે છે. જયારે ઘણા લોકો એવા પણ છે જે દ્રઢ વિશ્વાસ સાથે માને છે કે pમાં બ્રહાંડનું રહસ્ય છુપાયેલું છે અને pની સંખ્યા તે ભગવાનની ભાષા છે. કાર્લ સાગનના બેસ્ટસેલર પુસ્તક ‘કોન્ટેક્ટ’માં બ્રહાંડ બનાવનારાઓએ pમાં આપણા માટે છુપા મેસેજ છોડ્યા છે તેવી વાત હતી. અહી રજુ થતી કોલમ ‘Eureka’માં pની જ્ઞાનથી લોડેડ આટલી બધી માહિતી ભુલાઈ ન જાય અને મિત્રો સાથે શેર કરવી હોય તે માટે એક નજર ફરી મારી લેજો. કઈ નહી તો એટલીસ્ટ આ વાકય યાદ રાખી લેજો :
   Now I wish I could recollect pi.
   “Eureka” refer the above knowledge
   (3.141592659, pના પહેલા ૧૦ ડિજીટ યાદ રાખવાની ચાવી!)

   Reply